题目内容
(本小题满分14分)
如图，在
中，
，以
、
为焦点的椭圆恰好过
的中点
。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点
作直线
与圆
相交于
、
两点，试探究点、能将圆
分割成弧长比值为
的两段弧吗？若能，求出直线的方程；若不能，请说明理由.
解：（1）∵∴
………2分
∴
∴
……4分
依椭圆的定义有：
∴
，…………………………………………………………………………6分
又
，∴
………………………………………………………7分
∴椭圆的标准方程为
……………………………………………8分
（求出点p的坐标后，直接设椭圆的标准方程，将P点的坐标代入即可求出椭圆方程，
也可以给满分。）
(2)椭圆的右顶点
，圆圆心为
，半径
。
假设点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧，
则
，圆心到直线的距离
………………10分
当直线斜率不存在时，的方程为
，
此时圆心到直线的距离
（符合）……………………………11分
当直线斜率存在时，设的方程为
，即
，
∴圆心到直线的距离
，无解……………………………13分
综上：点M、N能将圆分割成弧长比值为的两段弧，此时方程为…14分。
解析
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）