Question

【题目】已知2x≤256，且log2x≥ ．
（1）求x的取值范围；
（2）求函数f（x）=log2（ ）log2（ ）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由2x≤256，解得：x≤8，

由log2x≥ ，得：x≥ ，

∴ ≤x≤8

（2）解：由（1） ≤x≤8得： ≤log2x≤3，

f（x）=（ ﹣1）（ ﹣2）= ﹣ ，

当 = ，∴x= 时：f（x）min=﹣ ，

当 =3，∴x=8时：f（x）max=2

【解析】（1）分别解不等式2x≤256，log2x≥ ，从而求出x的范围；（2）先整理出f（x）的表达式，结合二次函数的性质，求出函数的最值即可．
【考点精析】本题主要考查了对数的运算性质的相关知识点，需要掌握①加法：②减法：③数乘：④⑤才能正确解答此题．