题目内容
【题目】已知2x≤256，且log2x≥ 
．
（1）求x的取值范围；
（2）求函数f（x）=log2（ 
）log2（ 
）的最大值和最小值．
【答案】
（1）解：由2x≤256，解得：x≤8，
由log2x≥ 
，得：x≥ 
，
∴ ≤x≤8
（2）解：由（1） ≤x≤8得： ≤log2x≤3，
f（x）=（ 
﹣1）（ ﹣2）= 
﹣ 
，
当 = 
，∴x= 
时：f（x）min=﹣ ，
当 =3，∴x=8时：f（x）max=2
【解析】（1）分别解不等式2x≤256，log2x≥ ，从而求出x的范围；（2）先整理出f（x）的表达式，结合二次函数的性质，求出函数的最值即可．
【考点精析】本题主要考查了对数的运算性质的相关知识点，需要掌握①加法：
②减法：
③数乘：
④
⑤
才能正确解答此题．
【题目】第十二届全国人民代表大会第五次会议和政协第十二届全国委员会第五次会议(简称两会)将分别于2017年3月5日和3月3日在北京开幕,某高校学生会为了解该校学生对全国两会的关注情况,随机调查了该校200名学生,并将这200名学生分为对两会“比较关注”与“不太关注”两类,已知这200名学生中男生比女生多20人,对两会“比较关注”的学生中男生人数与女生人数之比为
,对两会“不太关注”的学生中男生比女生少5人.
(1)完成下面的
列联表,并判断是否有
的把握认为男生与女生对两会的关注有差异？
比较关注 | 不太关注 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(2)该校学生会从对两会“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样,从中抽取7人,再从这7人中随机选出2人参与两会宣传活动,求这2人全是男生的概率.
附：
,
.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】一企业从某条生产线上随机抽取30件产品，测量这些产品的某项技术指标值
,得到如下的频数分布表:
|
|
|
|
|
频数 | 2 | 6 | 18 | 4 |
(I)估计该技术指标值的平均数；（用各组区间中点值作代表）
(II) 若
或
，则该产品不合格，其余的是合格产品，试估计该条生产线生产的产品为合格品的概率；
(III)生产一件产品,若是合格品可盈利80元,不合格品则亏损10元,在(II)的前提下,从该生产线生产的产品中任取出两件，记
为两件产品的总利润,求随机变量X的分布列和期望.
