Question

5．△ABC中，已知cosC=-$\frac{3}{5}$，sinB=$\frac{5}{13}$，则sinA=$\frac{33}{65}$．

Answer 1

分析 根据两角和差的正弦公式进行求解即可．

解答 解：在△ABC中，已知cosC=-$\frac{3}{5}$，sinB=$\frac{5}{13}$，
则$\frac{π}{2}$＜C＜π，则0＜B＜$\frac{π}{2}$，
则sinC=$\frac{4}{5}$，cosB=$\frac{12}{13}$，
则sinA=sin[π-（B+C）]=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=$\frac{5}{13}$×（-$\frac{3}{5}$）+$\frac{4}{5}$×$\frac{12}{13}$=$\frac{33}{65}$，
故答案为：$\frac{33}{65}$．

点评 本题主要考查三角函数值的计算，根据两角和差的正弦公式是解决本题的关键．