Question

【题目】某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．

（1）下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；

区间	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
人数	50	50	a	150	b

（2）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？
（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题设可知，a=0.08×5×500=200，b=0.02×5×500=50．
（2）解：因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，

利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：

第1组的人数为 ，

第2组的人数为 ，

第3组的人数为 ，

所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人

（3）解：设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为C1，C2，C3，C4，

则从六位同学中抽两位同学有：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），

共15种可能．

其中2人年龄都不在第3组的有：（A，B），共1种可能，

所以至少有1人年龄在第3组的概率为 ．

【解析】（1）由题设中频率分布直方图再结合频率、频数及样本容量之间的关系可得a、b的值；（2）根据分成抽样的定义知：第1，2，3组各部分的人数的比例为1：1：4，则共抽取6人时，所以第1，2，3组三个年龄段应分别抽取的人数为1，1，4．（3）设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为C1 ， C2 ， C3 ， C4 ， 列出所有情况，根据古典概型运算公式计算即可．