题目内容
(本小题满分14分)
直棱柱
中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，
．
（1）求证：AC⊥平面BB1C1C；
（2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论．
证明：（Ⅰ） 直棱柱
中，BB1⊥平面ABCD，
BB1⊥AC． …2分
又
∠BAD＝∠ADC＝90°，
，
∴
，∠CAB＝45°，∴
， BC⊥AC． …………………4分[
又
，
平面BB1C1C， AC⊥平面BB1C1C． ……7分
（Ⅱ）存在点P，P为A1B1的中点． ………………………………………………8分
证明：由P为A1B1的中点，有PB1‖AB，且PB1＝
AB． ……………………10分
又∵DC‖AB，DC＝AB，DC ∥PB1，且DC＝ PB1，
∴DC B1P为平行四边形，从而CB1∥DP．
又CB1
面ACB1，DP 
面ACB1，DP‖面ACB1． ……………………12分
同理，DP‖面BCB1． …………………………………………………………14分
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）