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已知
、
为双曲线C:
的左、右焦点,点P在C上,
,则
=
;
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4
试题分析:由双曲线C:
知,a=1,c=
,所以,由双曲线的定义及余弦定理得,
,
即
,解得,
=4.
点评:中档题,涉及双曲线的“焦点弦”问题,往往利用双曲线的定义,结合余弦定理达到解题目的。
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在平面直角坐标系
中,已知椭圆
:
的离心率
,且椭圆C上一点
到点Q
的距离最大值为4,过点
的直线交椭圆
于点
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P为椭圆上一点,且满足
(O为坐标原点),当
时,求实数
的取值范围.
已知椭圆
(a>b>0)抛物线
,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:
4
1
2
4
2
(1)求
的标准方程;
(2)四边形ABCD的顶点在椭圆
上,且对角线AC、BD过原点O,若
,
(i) 求
的最值.
(ii) 求四边形ABCD的面积;
在平面直角坐标系中,动点
到两条坐标轴的距离之和等于它到点
的距离,记点
的轨迹为曲线
.
(I) 给出下列三个结论:
①曲线
关于原点对称;
②曲线
关于直线
对称;
③曲线
与
轴非负半轴,
轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于
;
其中,所有正确结论的序号是_____;
(Ⅱ)曲线
上的点到原点距离的最小值为______.
设
,则方程
不能表示的曲线为( )
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
已知椭圆
的离心率为
,双曲线
的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为( )
A.
B.
C.
D.
已知抛物线
的准线过双曲线
的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为
.
如图,过抛物线
焦点的直线依次交抛物线与圆
于点A、B、C、D,则
的值是________
双曲线
的左、右焦点分别为
和
,左、右顶点分别为
和
,过焦点
与
轴垂直的直线和双曲线的一个交点为
,若
是
和
的等比中项,则该双曲线的离心率为
.
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