题目内容
已知点
是双曲线
右支上一点，
、
分别为双曲线的左、右焦点，点
到△
三边的距离相等，若
成立，则
＝
是双曲线右支上一点，、分别为双曲线的左、右焦点，点到△三边的距离相等，若成立，则＝A． | B． | C． | D． |
B
试题分析：由题意可得I到△PF1F2的 三边距离相等，根据S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2，得 PF1=PF2+λ•2c，再由双曲线的定义可得 PF1-PF2=2a，故有λ•2c=2a，得到 λ=
的值．解：由于I为△PF1F2的内心，故I到△PF1F2的 三边距离相等． 又 S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2成立，∴PF1=PF2+λ•2c．又由双曲线的定义可得 PF1-PF2=2a，由双曲线的标准方程可得a=1，c=3．∴λ•2c=2a，λ==，故选B点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到λ•2c=2a，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
焦点的直线依次交抛物线与圆
于点A、B、C、D,则
的值是________
：
，给出下面四个命题：
时，曲线
或
；
轴上的椭圆，则
．
是圆
上的动点，点
是
轴上投影，
为
上一点，且
．当
. 过点
且倾斜角为
的直线
交曲线
两点.
，求
的取值范围.
＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 ．
的渐近线与圆
（
）相切，则
分别是双曲线
的左、右焦点，若
关于渐近线的对称点恰落在以
为圆心，
为半径的圆上，则
的离心率为（ ）
，曲线
.自曲线
上一点
作
的两条切线切点分别为
.
，求
；
的最大值.
其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=
（O为坐标原点）。
l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点：若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。