题目内容
设椭圆
的左焦点为
，直线
与
轴交于点
，过点
且倾斜角为30°的直线
交椭圆于
两点．
（Ⅰ）求直线和椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：点
在以线段
为直径的圆上；
（Ⅲ）在直线上有两个不重合的动点
，以
为直径且过点
的所有圆中，求面积最小的圆的半径长．
的左焦点为，直线与轴交于点，过点且倾斜角为30°的直线交椭圆于两点．（Ⅰ）求直线
和椭圆的方程；（Ⅱ）求证：点
在以线段为直径的圆上；（Ⅲ）在直线
上有两个不重合的动点，以为直径且过点的所有圆中，求面积最小的圆的半径长．（1）
（2）（2）把直线与椭圆方程联立，消去y，设出A，B的坐标，则可求得x1+x2=-3x1x2，进而分别表示出F1A和AF1B斜率，进而求得kF1A•kF1B的值
（3）
（2）（2）把直线与椭圆方程联立，消去y，设出A，B的坐标，则可求得x1+x2=-3x1x2，进而分别表示出F1A和AF1B斜率，进而求得kF1A•kF1B的值
（3）
试题分析：解: (Ⅰ)可知直线
2分由
,
,解得
,所以
，椭圆的方程为． 4分(Ⅱ)联立方程组
整理得:
,设
,则
,因为
,所以
所以点
在以线段为直径的圆上． 10分(3)面积最小的圆的半径长应是点
到直线的距离． 11分设为
即面积最小的圆的半径长为 13分点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
(a>b>0)抛物线
，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
的标准方程；
上，且对角线AC、BD过原点O，若
,
的最值.
的焦点为
，
在抛物线上，且
，弦
的中点
在其准线上的射影为
，则
的最大值为
焦点的直线依次交抛物线与圆
于点A、B、C、D,则
的值是________
是椭圆
的左、右焦点，
是椭圆上位于第一象限内的一点，点
也在椭圆上，且满足
（
是坐标原点），
，若椭圆的离心率为
.
的面积等于
与（1）中的椭圆相交于不同的两点
，已知点
），点
在线段
的垂直平分线上，且
，求
的值.
是椭圆
:
的左右焦点，
为直线
上一点，
是底角为30°的等腰三角形，则
，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（ ）
：
，给出下面四个命题：
时，曲线
或
；
轴上的椭圆，则
．
分别是双曲线
的左、右焦点，若
关于渐近线的对称点恰落在以
为圆心，
为半径的圆上，则
的离心率为（ ）
