题目内容
【题目】一胸针图样由等腰三角形及圆心
在中轴线上的圆弧
构成,已知
,
.为了增加胸针的美观程度,设计师准备焊接三条金丝线
且
长度不小于
长度,设
.
(1)试求出金丝线的总长度,并求出
的取值范围;
(2)当为何值时,金丝线的总长度
最小,并求出
的最小值.
【答案】(1),[
,
);(2)
,
【解析】
(1)由题可知,,
,从而得出
,
,在
中,根据正弦定理即可求出
和
,即可金丝线的总长度
,再根据
长度不小于
长度,即可求出
的取值范围;
(2)由(1)得且
,根据三角函数的图象和性质,即可求出
的最小值.
解:(1)∵圆心在中轴线上,
,
,
∴,
,
在中,
,
,
,
根据正弦定理得:,
得,
,
∴,
∵长度不小于
长度,即
,
∴,即
,
又,解得:
,
∴的取值范围是[
,
).
(2)由(1)得,
,
∴,此时
单调递增,
∴当,即
时,
取得最小值,为
,
此时金丝线的总长度最小,最小值为
,
∴当时,金丝线的总长度
最小,
的最小值是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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