Question

19．下列各组函数是同一函数的是（2）
（1）f（x）=$\sqrt{x+1}$$\sqrt{x-1}$，g（x）=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$；
（2）f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1；
（3）f（x）=$\sqrt{-2{x}^{3}}$与g（x）=x$\sqrt{-2x}$．

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．

解答 解：对于（1），f（x）=$\sqrt{x+1}$$\sqrt{x-1}$=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$（x≥1），
与g（x）=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$（x≤-1或x≥1）的定义域不同，∴不是同一函数；
对于（2），f（x）=x²-2x-1（x∈R），与g（t）=t²-2t-1（t∈R）的定义域相同，
对应关系也相同，∴是同一函数；
对于（3），f（x）=$\sqrt{-2{x}^{3}}$=-x$\sqrt{-2x}$（x≤0），
与g（x）=x$\sqrt{-2x}$（x≤0）的对应关系不同，∴不是同一函数．
故答案为：（2）．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．