Question

【题目】已知p：“x0∈(－1,1)，x－x0－m＝0(m∈R)”是正确的，设实数m的取值集合为M.

(1)求集合M；

(2)设关于x的不等式(x－a)(x＋a－2)<0(a∈R)的解集为N，若“x∈M”是“x∈N”的充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) M＝{m|－≤m<2}；（2）{a|a>或a<－}．

【解析】试题分析：（1）若命题为真命题，利用参数分类法结合一元二次函数的性质求出的范围即可求集合；（2）若是的充分条件，则，分类讨论当即时， ，当即时， ，当即时， 三种情况进行求.

试题解析：(1)由题意知，方程在上有解，

故的取值集合就是函数在上的值域，易得．

(2)因为“”是“”的充分条件，所以.

当时，集合为空集，不满足题意；当时， ，此时集合，则，解得；

当时， ，此时集合，则解得，综上可知，实数的取值范围为或.