Question

11．若曲线x²-4x+y²-2y+4=0（y≥1）与直线y=k（x+1）有2个公共点，则k的取值范围是（　　）

• A． （0，$\frac{1}{2}$]
• B． （$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$]
• C． [$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）
• D． [$\frac{1}{4}$，1）

Answer 1

分析 曲线x²-4x+y²-2y+4=0（y≥1），可化为曲线（x-2）²+（y-1）²=1（y≥1），求出直线与圆弧相切时，k=$\frac{3}{4}$或0；直线过点（1，1）时，k=$\frac{1}{2}$，即可求出k的取值范围．

解答 解：曲线x²-4x+y²-2y+4=0（y≥1），可化为曲线（x-2）²+（y-1）²=1（y≥1）
直线与圆弧相切时，圆心到直线的距离d=$\frac{|3k-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，∴k=$\frac{3}{4}$或0；
直线过点（1，1）时，k=$\frac{1}{2}$，
∴曲线x²-4x+y²-2y+4=0（y≥1）与直线y=k（x+1）有2个公共点，则k的取值范围是[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）．
故选：C．

点评 此题考查了直线与圆相交的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．