Question

【题目】已知点，求：

（Ⅰ）过点与原点距离为2的直线的方程；

（Ⅱ）过点与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少？

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 或.(Ⅱ)答案见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）直线已过一点，考虑斜率不存在时是否满足条件，再利用待定系数法根据点到直线的距离公式建立等量关系，求出斜率；
（Ⅱ）可证过点与原点距离最大的直线是过点且与垂直的直线，求出斜率，利用点斜式可得直线方程，再利用点到直线的距离公式求出距离即可；

试题解析：（Ⅰ）过点的直线与原点距离为2，而点坐标为，可见，过垂直于轴的直线满足条件.

此时的斜率不存在，其方程为.

若斜率存在，设的方程为，即.

由已知，得，解之得.

此时的方程为.综上，可得直线的方程为或.

（Ⅱ）作图可证过点与原点距离最大的直线是过点且与垂直的直线，由，得，所以.由直线方程的点斜式得，即，

即直线是过点且与原点距离最大的直线，最大距离为.