题目内容
2．已知n=${∫}_{-3}^{3}$（$\frac{1}{3}$x2-xcosx）dx，则（x+$\frac{1}{x}$）n的展开式中的常数项为（ ）| A． | 6 | B． | 15 | C． | 20 | D． | 70 |
分析 利用定积分求出n，再求出展开式通项，令x的指数为0，即可求出展开式中的常数项．
解答 解：n=${∫}_{-3}^{3}$（$\frac{1}{3}$x2-xcosx）dx=（$\frac{1}{9}{x}^{3}-xsinx-cosx$）${|}_{-3}^{3}$=6，
（x+$\frac{1}{x}$）6的展开式通项为Tr+1=${C}_{6}^{r}{x}^{6-2r}$，
令6-2r=0，则r=3，∴（x+$\frac{1}{x}$）n的展开式中的常数项为${C}_{6}^{3}$=20，
故选：C．
点评 本题考查展开式中的常数项，考查二项式定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
学而优衔接教材南京大学出版社系列答案
相关题目
如图，过圆O外一点P分别作圆O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，过点A作
如图，四面体 ABCD的一条棱长为 x，其余棱长均为 1，记四面体 ABCD的体积为F（x），则函数F（x）的单调增区间是$（0，\frac{\sqrt{6}}{2}]$，；最大值为$\frac{1}{8}$．
已知：在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=CD=BC=2AD，AD∥BC，∠BCD=90°