题目内容

【题目】一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了4组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：

温度

20

25

30

35

产卵数个

5

20

100

325

参考数据:，，,

,,

,,

,

5

20

100

325

1.61

3

4.61

5.78

（1）根据散点图判断与哪一个更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（数字保留2位小数）；

（3）要使得产卵数不超过50，则温度控制在多少以下？（最后结果保留到整数）

【答案】（1）；（2）；（3） .

【解析】

（1）依散点图可知，选择更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型；（2）因为，令，根据所给数据，利用公式求得，由样本中心点的性质求得，从而可得回归方程；（3）由即，利用指数函数的性质解不等式可得结果.

（1）依散点图可知，选择更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型；

（2）因为，令，

所以与可看成线性回归

所以，

所以，

即， ；

（3）由即，

解得，

要使得产卵数不超过50，则温度控制在 以下.

练习册系列答案
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【题目】某贫困地区有1500户居民，其中平原地区1050户，山区450户.为调查该地区2017年家庭收入情况，从而更好地实施“精准扶贫”，采用分层抽样的方法，收集了150户家庭2017年年收入的样本数据（单位：万元）.

（Ⅰ）应收集多少户山区家庭的样本数据？

（Ⅱ）根据这150个样本数据，得到2017年家庭收入的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，，，，，.如果将频率视为概率，估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率；

（Ⅲ）样本数据中，由5户山区家庭的年收入超过2万元，请完成2017年家庭收入与地区的列联表，并判断是否有的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”？

附：

【题目】已知函数 (是自然对数的底数)

（1）求证:

（2）若不等式在上恒成立,求正数的取值范围.

【题目】已知椭圆的半焦距为，圆与椭圆有且仅有两个公共点，直线与椭圆只有一个公共点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知动直线过椭圆的左焦点，且与椭圆分别交于两点，试问：轴上是否存在定点，使得为定值?若存在，求出该定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】已知数列的前n项和， 是等差数列，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令.求数列的前n项和.

【题目】已知椭圆：的右焦点为，短轴长为2，过定点的直线交椭圆于不同的两点、（点在点，之间）.

（1）求椭圆的方程；

（2）若，求实数的取值范围；

（3）若射线交椭圆于点（为原点），求面积的最大值.

【题目】已知二次函数f（x）=x2-（2m+1）x+m．

（1）若方程f（x）=0有两个不等的实根x1，x2，且-1＜x1＜0＜x2＜1，求m的取值范围；

（2）若对任意的x∈[1，2]，≤2恒成立，求m的取值范围．

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）判断函数零点的个数，并说明理由.

【题目】已知直三棱柱中的底面为等腰直角三角形，，点分别是边，上动点，若直线平面，点为线段的中点，则点的轨迹为　　

A. 双曲线的一支一部分 B. 圆弧一部分

C. 线段去掉一个端点 D. 抛物线的一部分

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