题目内容

5．已知等差数列{an}，其前n项和为Sn，满足$\overrightarrow{OA}={a_3}•\overrightarrow{OB}+{a_{2013}}•\overrightarrow{OC}$，若点A、B、C三点共线，则S2015=$\frac{2015}{2}$．

分析 根据三点共线的向量等价条件求出a3+a2013的值，再由等差数列的性质和前n项和公式求出S2015的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{OA}={a_3}•\overrightarrow{OB}+{a_{2013}}•\overrightarrow{OC}$，且点A、B、C三点共线，
∴a3+a2013=1，则a1+a2015=a3+a2013=1，
∴S2015=$\frac{2015（{a}_{1}+{a}_{2015}）}{2}$=$\frac{2015}{2}$，
故答案为：$\frac{2015}{2}$．

点评 本题考查由等差数列的性质、前n项和公式的灵活应用，以及三点共线的向量等价条件，属于中档题．

练习册系列答案
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A．4B．3C．2D．1

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