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题目内容

设

求

的最小值

设

解之得

于是所求式

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已知i，m、n是正整数，且1＜i≤m＜n.
(1)证明：nⁱA

；(2)证明：(1+m)ⁿ＞(1+n)^m

的最小值．

（文科题）要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8m，最大装水量为72m

，池底和池壁的造价分别为2

，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低?最低造价是多少?

（1）已知0＜x＜

，求x(4-3x)的最大值；
（2）点(x,y)在直线x+2y=3上移动，求2^x+4^y的最小值.

已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足abc=

（1）是否存在边长均为整数的△ABC？若存在，求出三边长；若不存在，说明理由。
（2）若a＞1，b＞1，c＞1，求出△ABC周长的最小值。

已知x、y是正变数,a、b是正常数,且

=1，x+y的最小值为

的最小值为。

的最小值为________