题目内容
【题目】已知如图1所示,在边长为12的正方形,中,
,且
,
分别交
于点
,将该正方形沿
,折叠,使得
与
重合,构成如图2 所示的三棱柱
,在该三棱柱底边
上有一点
,满足
; 请在图2 中解决下列问题:
(I)求证:当时,
//平面
;
(Ⅱ)若直线与平面
所成角的正弦值为
,求
的值.
【答案】(I)见解析;(II)或
.
【解析】分析:(I)过作
交
于
,连接
,则
,推出四边形
为平行四边形,则
,由此能证明
//平面
;(Ⅱ)根据
及正方形边长为
,可推出
,从而以
为
轴,建立空间直角坐标系,设立各点坐标,然后求出平面
的法向量,再根据直线
与平面
所成角的正弦值为
,即可求得
的值.
详解:(I)解: 过作
交
于
,连接
,所以
,
∴共面且平面
交平面
于
,
∵
又 ,
∴四边形为平行四边形,∴
,
平面
,
平面
,
∴//平面
(II)解:∵
∴,从而
,即
.
∴.
分別以为
轴,则
,
.
设平面的法向量为
,所以
得
.
令,则
,
,所以
由得
的坐标为
∵直线与平面
所成角的正弦值为
,
∴解得或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】甲、乙、丙三人去某地务工,其工作受天气影响,雨天不能出工,晴天才能出工.其计酬方式有两种,方式一:雨天没收入,晴天出工每天元;方式而:雨天每天
元,晴天出工每天
元;三人要选择其中一种计酬方式,并打算在下个月(
天)内的晴天都出工,为此三人作了一些调查,甲以去年此月的下雨天数(
天)为依据作出选择;乙和丙在分析了当地近
年此月的下雨天数(
)的频数分布表(见下表)后,乙以频率最大的
值为依据作出选择,丙以
的平均值为依据作出选择.
8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | |
频数 | 3 | 1 | 2 | 0 | 2 | 1 |
(Ⅰ)试判断甲、乙、丙选择的计酬方式,并说明理由;
(Ⅱ)根据统计范围的大小,你觉得三人中谁的依据更有指导意义?
(Ⅲ)以频率作为概率,求未来三年中恰有两年,此月下雨不超过天的概率.