题目内容
(本题满分12分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班
位女同学，
位男同学中随机抽取一个容量为
的样本进行分析。
（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本（只要求写出算式即可，不必计算出结果）；
（Ⅱ）随机抽取位同学，数学成绩由低到高依次为：
；
物理成绩由低到高依次为：
，若规定
分（含分）以
上为优秀，记
为这位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求的分布列和数学期望；
（Ⅲ）若这位同学的数学、物理分数事实上对应下表：
根据上表数据可知，变量
与
之间具有较强的线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到
）．（参考公式：
，其中
，
； 参考数据：
，
，
，
，
，
，
）
位女同学， 位男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析。（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本（只要求写出算式即可，不必计算出结果）；
（Ⅱ）随机抽取
位同学，数学成绩由低到高依次为：；物理成绩由低到高依次为：
，若规定分（含分）以上为优秀，记为这位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）若这
位同学的数学、物理分数事实上对应下表：| 学生编号 |  |  |  |  |  |  |  | |
| 数学分数 |  |  |  |  |  |  | |  |
| 物理分数 |  |  | |  |  | |  | |
根据上表数据可知，变量
与之间具有较强的线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到）．（参考公式：，其中，； 参考数据：，，，，，，）（I）抽取女生数
人，男生数
…………………………1分
则共有
个不同样本…………………………3分
（II）的所有可能取值为
…………………………4分
，
，
……7分
的分布列为
…………………………9分
（Ⅲ）
，
（
或
也算正确）…………………11分
则线性
回归方程为：
…………………………12分
人，男生数…………………………1分则共有
个不同样本…………………………3分（II）
的所有可能取值为…………………………4分，，……7分的分布列为 |  | | |
 |  |  |  |
…………………………9分（Ⅲ）
，（或也算正确）…………………11分则线性
回归方程为：…………………………12分略
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）
，将
转化为
的线性回归方程，需
做变换
与
之间的部分对应关系如下表：
点 
