题目内容
已知函数
(a＞1).
（1）判断函数f (x)的奇偶性；
（2）求f (x)的值域；
（3）证明f (x)在(－∞，+∞)上是增函数.
(1)是奇函数.(2)值域为(－1，1).(3)设x1＜x2，
则
。=
，得到f (x1)－f (x2)＜0，即f (x1)＜f (x2).
解析试题分析：(1)是奇函数.(2)值域为(－1，1).(3)设x1＜x2，
则。=
∵a＞1，x1＜x2，∴a
＜a
. 又∵a+1＞0，a+1＞0，
∴f (x1)－f (x2)＜0，即f (x1)＜f (x2).
考点：本题主要考查函数的奇偶性、单调性，指数函数的性质。
点评：中档题，判断函数的奇偶性，一要看定义域算法关于原点对称，二是要研究f(－x)与f(x)关系；研究函数单调性，往往有两种方法，一是利用单调函数的定义，二是利用导数。
练习册系列答案
相关题目
，
.
在
上是单调减函数，求
的取值范围；
，使得方程
在区间
内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出
是偶函数，且在
上是减少的。（13分）
(a>0,且a≠1)，
=
.
的图象恒过定点A，求A点坐标；
的图像过点(2,
)，证明：函数
在
（1，2）上有唯一的零点. 
(
≠0)在区间(－1，1)上的单调性。
，求f（x）的单调区间；
≥0时f（x）≥0，求a的取值范围。
，总有
；②
；③若
，则有
成立. 
的值；(2) 函数
在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明
,使得
,且
,求证:
为常数)是实数集
上的奇函数，函数
在区间
上是减函数．
的值；
在
上恒成立，求实数
的最大值；
的方程
有且只有一个实数根，求
的值．