题目内容
证明:函数是偶函数,且在上是减少的。(13分)
直接用定义证明函数的奇偶性和单调性。
解析试题分析:证明:函数的定义域为,对于任意的,都有
,∴是偶函数.
(Ⅱ)证明:在区间上任取,且,则有
,
∵,,∴
即
∴,即在上是减少的.
考点:函数的奇偶性;函数的单调性。
点评:用定义法证明函数单调性的步骤:一设二作差三变形四判断符号五得出结论,其中最重要的是四变形,最好变成几个因式乘积的形式,这样便于判断符号。
练习册系列答案
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证明:函数是偶函数,且在上是减少的。(13分)
直接用定义证明函数的奇偶性和单调性。
解析试题分析:证明:函数的定义域为,对于任意的,都有
,∴是偶函数.
(Ⅱ)证明:在区间上任取,且,则有
,
∵,,∴
即
∴,即在上是减少的.
考点:函数的奇偶性;函数的单调性。
点评:用定义法证明函数单调性的步骤:一设二作差三变形四判断符号五得出结论,其中最重要的是四变形,最好变成几个因式乘积的形式,这样便于判断符号。