Question

17．函数f（x）=a+log₂（$\sqrt{{x}^{2}+4}$+x）为奇函数，则a的值为-1．

Answer 1

分析 利用奇函数的定义，建立方程，即可求出a的值．

解答 解：∵f（x）=a+log₂（$\sqrt{{x}^{2}+4}$+x）为奇函数，
∴a+log₂（$\sqrt{{x}^{2}+4}$+x）=-a-log₂（$\sqrt{{x}^{2}+4}$-x），
∴2a=-[log₂（$\sqrt{{x}^{2}+4}$+x）+log₂（$\sqrt{{x}^{2}+4}$-x）]=-2，
∴a=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查函数的奇偶性考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．