Question

【题目】已知三棱锥ABCD的棱长都相等，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图，取AD中点F，连接EF，因为E、F分别为AB、AD的中点，
则EF为三角形ABD的中位线，所以EF∥BD，
所以直线EF与CE所成的角即为直线CE与直线BD所成角，
因为三棱锥A﹣BCD的棱长全相等，设棱长为2a，则EF=a，
在等边三角形ABC中，因为F为AD的中点，所以CF为边AD上的高，
所以CF=
同理∴CF=CE= a
在三角形CEF中：cos∠CEF= = ．
所以，直线CE与直线BD所成角的余弦值为 ．
故选B．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用异面直线及其所成的角的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．