题目内容
给出以下命题:
(1)α,β表示平面,a,b,c表示直线,点M;若a?α,b?β,α∩β=c,a∩b=M,则M∈c;
(2)平面内有两个定点F1(0,3),F2(0-3)和一动点M,若||MF1|-|MF2||=2a(a>0)是定值,则点M的轨迹是双曲线;
(3)在复数范围内分解因式:x2-3x+5=(x-
)(x-
);
(4)抛物线y2=12x上有一点P到其焦点的距离为6,则其坐标为P(3,±6).
以上命题中所有正确的命题序号为
(1)α,β表示平面,a,b,c表示直线,点M;若a?α,b?β,α∩β=c,a∩b=M,则M∈c;
(2)平面内有两个定点F1(0,3),F2(0-3)和一动点M,若||MF1|-|MF2||=2a(a>0)是定值,则点M的轨迹是双曲线;
(3)在复数范围内分解因式:x2-3x+5=(x-
3+
| ||
2 |
3-
| ||
2 |
(4)抛物线y2=12x上有一点P到其焦点的距离为6,则其坐标为P(3,±6).
以上命题中所有正确的命题序号为
(1)(3)(4)
(1)(3)(4)
.分析:(1)根据平面的基本性质进行判断即可;
(2)先根据||MF1|-|MF2||=2a(a>0)是定值,且当2a<F1F2可得到动点M的轨迹即是双曲线,否则点M的轨迹不是双曲线,从而可得到答案;
(3)在复数范围内分解因式:x2-3x+5即可得到结果;
(4)根据抛物线y2=12x可知p=6,准线方程为x=-6,进而根据抛物线的定义可知点P到其焦点的距离等于点P到其准线x=-6的距离,求得P点的横坐标,代入抛物线方程即可求得纵坐标.
(2)先根据||MF1|-|MF2||=2a(a>0)是定值,且当2a<F1F2可得到动点M的轨迹即是双曲线,否则点M的轨迹不是双曲线,从而可得到答案;
(3)在复数范围内分解因式:x2-3x+5即可得到结果;
(4)根据抛物线y2=12x可知p=6,准线方程为x=-6,进而根据抛物线的定义可知点P到其焦点的距离等于点P到其准线x=-6的距离,求得P点的横坐标,代入抛物线方程即可求得纵坐标.
解答:解:对于(1)根据平面的基本性质可知其正确;
(2)先根据||MF1|-|MF2||=2a(a>0)是定值,只有当2a<F1F2可得到动点M的轨迹即是双曲线,否则点M的轨迹不是双曲线,故错;
对于(3)在复数范围内分解因式:x2-3x+5=(x-
)(x-
)是正确的;
对于(4)根据抛物线y2=12x可知p=6,准线方程为x=-6,根据抛物线的定义可知点P到其焦点的距离等于点P到其准线x=-6的距离,得xp=3,把x代入抛物线方程解得y=±6,故(4)正确.
故答案为:(1)(3)(4).
(2)先根据||MF1|-|MF2||=2a(a>0)是定值,只有当2a<F1F2可得到动点M的轨迹即是双曲线,否则点M的轨迹不是双曲线,故错;
对于(3)在复数范围内分解因式:x2-3x+5=(x-
3+
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2 |
3-
| ||
2 |
对于(4)根据抛物线y2=12x可知p=6,准线方程为x=-6,根据抛物线的定义可知点P到其焦点的距离等于点P到其准线x=-6的距离,得xp=3,把x代入抛物线方程解得y=±6,故(4)正确.
故答案为:(1)(3)(4).
点评:本题主要考查双曲线的定义和充分、必要条件的判定.考查知识的综合运用能力,还考查了抛物线的性质.属基础题.
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