题目内容
【题目】(2016·山东卷)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差数列，且an＝bn＋bn＋1.
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)令cn＝
，求数列{cn}的前n项和Tn.
【答案】(1) bn＝3n＋1， (2) Tn＝3n·2n＋2.
【解析】试题分析：（1）先求出数列{an}的通项，根据条件an＝bn＋bn＋1，即可求出数列{bn}的通项；
（2）已知数列{an}，{bn}的通项，则可求出数列{cn}的通项，利用错位相减法即可求出数列{cn}的前n项和。
试题解析： (1)由题意知，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝6n＋5，
当n＝1时，a1＝S1＝11，所以an＝6n＋5.
设数列{bn}的公差为d.由
即
可解得b1＝4，d＝3，所以bn＝3n＋1.
(2)由(1)知， cn＝
＝3(n＋1)·
＋1.
又Tn＝c1＋c2＋…＋cn，
得Tn＝3×[2×
＋3×
＋…＋(n＋1)×
]，
2Tn＝3×[2×
＋3×
＋…＋(n＋1)×
].
两式作差，得－Tn＝3×[2×
＋
＋
＋…＋
－(n＋1)×
]
＝－3n·
，所以Tn＝3n·
.
点睛: 用错位相减法求和应注意的问题 :(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形； (2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式； (3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.
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