题目内容
【题目】已知函数.
(Ⅰ)过原点作函数
的切线
,求
的方程;
(Ⅱ)若对于任意恒成立,试确定实数
的取值范围.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)设直线与函数
相切于点
,得切线方程
,代入(0,0)即可得解;
(Ⅱ)“对于任意恒成立”,等价于“对于任意
恒成立”,等价于“
”, 设
,求导讨论函数单调性求最值即可.
试题解析:
(Ⅰ)设直线与函数
相切于点
,
因为,则
,
则切线的方程为
,
因为过原点
,代入上式可得
,即
,
所以切线的方程为
.
(Ⅱ)“对于任意恒成立”,等价于“对于任意
恒成立”,等价于“
”,
设,
则,
①当时,
恒成立,满足题意;
②当时,
,
单调递增,
由于,不合题意;
③当时,令
得
,
令得
,
所以在
单调递减,在
单调递增,
,
则,
又,所以
,
解得,
综上所述, 的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目