题目内容
【题目】若存在实数,
,使不等式
对一切正数
都成立(其中
为自然对数的底数),则实数
的最小值是( ).
A.B.4C.
D.2
【答案】B
【解析】
分别画出和
的图象,依题意存在实数
,
,使不等式
对一切正数
都成立,要求参数
的最小值,临界条件即为直线
:
恰为函数
和
的公切线,设函数
上的切点
,则
,即转化为求
,设函数
的切点为
,表示出切线方程,即可得到方程组,整理得到
,令
,求出令
即可得解;
解:分别画出和
的图象,依题意存在实数
,
,使不等式
对一切正数
都成立,要求参数
的最小值,临界条件即为直线
:
恰为函数
和
的公切线,设函数
上的切点
,
,
,所以
,
所以切线方程为,整理得
,同时直线
也是函数
的切线,设切点为
,所以切线方程为
,整理得
,
所以,整理得
,即
,令
,则
,所以
在
上单调递减,在
上单调递增,故
,
显然,故当
时
取得最小值,即实数
的最小值为4,
故选:B.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】唐诗是中国文学的瑰宝.为了研究计算机上唐诗分类工作中检索关键字的选取,某研究人员将唐诗分成7大类别,并从《全唐诗》48900多篇唐诗中随机抽取了500篇,统计了每个类别及各类别包含“花”、“山”、“帘”字的篇数,得到下表:
爱情婚姻 | 咏史怀古 | 边塞战争 | 山水田园 | 交游送别 | 羁旅思乡 | 其他 | 总计 | |
篇数 | 100 | 64 | 55 | 99 | 91 | 73 | 18 | 500 |
含“山”字的篇数 | 51 | 48 | 21 | 69 | 48 | 30 | 4 | 271 |
含“帘”字的篇数 | 21 | 2 | 0 | 0 | 7 | 3 | 5 | 38 |
含“花”字的篇数 | 60 | 6 | 14 | 17 | 32 | 28 | 3 | 160 |
(1)根据上表判断,若从《全唐诗》含“山”字的唐诗中随机抽取一篇,则它属于哪个类别的可能性最大,属于哪个类别的可能性最小,并分别估计该唐诗属于这两个类别的概率;
(2)已知检索关键字的选取规则为:
①若有超过95%的把握判断“某字”与“某类别”有关系,则“某字”为“某类别”的关键字;
②若“某字”被选为“某类别”关键字,则由其对应列联表得到的的观测值越大,排名就越靠前;
设“山”“帘”“花”和“爱情婚姻”对应的观测值分别为
,
,
.已知
,
,请完成下面列联表,并从上述三个字中选出“爱情婚姻”类别的关键字并排名.
属于“爱情婚姻”类 | 不属于“爱情婚姻”类 | 总计 | |
含“花”字的篇数 | |||
不含“花”的篇数 | |||
总计 |
附:,其中
.
0.05 | 0.025 | 0.010 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
【题目】某种设备随着使用年限的增加,每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查,得到这批设备自购入使用之日起,前5年平均每台设备每年的维护费用大致如下表:
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
维护费 | 1.1 | 1.6 | 2 | 2.5 | 2.8 |
(1)在这5年中随机抽取两年,求平均每台设备每年的维护费用至少有1年多于2万元的概率;
(2)求关于
的线性回归方程.若该设备的价格是每台16万元,你认为应该使用满五年换一次设备,还是应该使用满八年换一次设备?请说明理由.
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式
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