题目内容
【题目】若存在实数
，
，使不等式
对一切正数
都成立（其中
为自然对数的底数），则实数的最小值是（ ）.
A.
B.4C.D.2
【答案】B
【解析】
分别画出
和
的图象，依题意存在实数
，
，使不等式
对一切正数
都成立，要求参数的最小值，临界条件即为直线
：
恰为函数和的公切线，设函数上的切点
，则
，即转化为求
，设函数的切点为
，表示出切线方程，即可得到方程组，整理得到
，令
，求出令即可得解；
解：分别画出和的图象，依题意存在实数，，使不等式对一切正数都成立，要求参数的最小值，临界条件即为直线
：恰为函数和的公切线，设函数上的切点，
，
，所以，
所以切线方程为
，整理得
，同时直线也是函数的切线，设切点为，所以切线方程为
，整理得
，
所以
，整理得
，即，令，则
，所以
在
上单调递减，在
上单调递增，故
，
显然
，故当
时
取得最小值，即实数的最小值为4，
故选：B．
【题目】唐诗是中国文学的瑰宝.为了研究计算机上唐诗分类工作中检索关键字的选取，某研究人员将唐诗分成7大类别，并从《全唐诗》48900多篇唐诗中随机抽取了500篇，统计了每个类别及各类别包含“花”、“山”、“帘”字的篇数，得到下表：
爱情婚姻 | 咏史怀古 | 边塞战争 | 山水田园 | 交游送别 | 羁旅思乡 | 其他 | 总计 | |
篇数 | 100 | 64 | 55 | 99 | 91 | 73 | 18 | 500 |
含“山”字的篇数 | 51 | 48 | 21 | 69 | 48 | 30 | 4 | 271 |
含“帘”字的篇数 | 21 | 2 | 0 | 0 | 7 | 3 | 5 | 38 |
含“花”字的篇数 | 60 | 6 | 14 | 17 | 32 | 28 | 3 | 160 |
（1）根据上表判断，若从《全唐诗》含“山”字的唐诗中随机抽取一篇，则它属于哪个类别的可能性最大，属于哪个类别的可能性最小，并分别估计该唐诗属于这两个类别的概率；
（2）已知检索关键字的选取规则为：
①若有超过95%的把握判断“某字”与“某类别”有关系，则“某字”为“某类别”的关键字；
②若“某字”被选为“某类别”关键字，则由其对应列联表得到的
的观测值越大，排名就越靠前；
设“山”“帘”“花”和“爱情婚姻”对应的观测值分别为
，
，
.已知
，
，请完成下面列联表，并从上述三个字中选出“爱情婚姻”类别的关键字并排名.
属于“爱情婚姻”类 | 不属于“爱情婚姻”类 | 总计 | |
含“花”字的篇数 | |||
不含“花”的篇数 | |||
总计 |
附：
，其中
.
| 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【题目】某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前5年平均每台设备每年的维护费用大致如下表：
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
维护费 | 1.1 | 1.6 | 2 | 2.5 | 2.8 |
（1）在这5年中随机抽取两年，求平均每台设备每年的维护费用至少有1年多于2万元的概率；
（2）求
关于
的线性回归方程．若该设备的价格是每台16万元，你认为应该使用满五年换一次设备，还是应该使用满八年换一次设备？请说明理由．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程
的系数公式
．
