Question

【题目】有甲、乙两种商品，经销这两种商品所获的利润依次为p（万元）和q（万元），它们与投入的资金x（万元）的关系，据经验估计为：p=﹣x2+4x，q=2x今有3万元资金投入经销甲、乙两种商品，为了获得最大利润，应对甲、乙两种商品分别投入多少资金？总共获得的最大利润是多少万元？

Answer 1

【答案】解：设投入甲商品x万元、投入乙商品3﹣x万元，共获得利润y万元
则y=（﹣x2+4x）+2（3﹣x）=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣1）2+7
由于0≤x≤3，所以当x=1时，ymax=7
答：应投入甲商品1万元、投入乙商品2万元，共获得最大利润7万元
【解析】对甲乙分别投入x，3﹣x（万元），根据经验公式，可建立利润函数，利用换元法转化为二次函数，采用配方法可求函数的最值．