Question

【题目】的内角，，所对边分别为，，.已知.

(1) 求；

(2) 若为锐角三角形，且，求面积的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）B=60°；（2）.

【解析】

（1）根据正弦定理，已知条件等式化为角的关系，结合诱导公式和二倍角公式，即可求出结果；

（2）根据面积公式和已知条件面积用表示，再用正弦定理,结合不等式性质，即可求出的范围.

解：（1）由题设及正弦定理得．

又因为中可得，

,所以，

因为中sinA0，故．

因为，故，因此B=60°．

（2）由题设及（1）知△ABC的面积．

由正弦定理得．

由于△ABC为锐角三角形，

故0°<A<90°，0°<C<90°，

由（1）知A+C=180°B＝120°，

所以30°<C<90°，故 .

所以，从而．

因此，△ABC面积的取值范围是．