题目内容
【题目】某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近期前期广告投入量
（单位：万元）和收益
（单位：万元）的数据。对这些数据作了初步处理，得到了下面的散点图（共
个数据点）及一些统计量的值.为了进一步了解广告投入量
对收益
的影响，公司三位员工①②③对历史数据进行分析，查阅大量资料，分别提出了三个回归方程模型：
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根据
， 
，参考数据： 
， 
.
（1）根据散点图判断，哪一位员工提出的模型不适合用来描述
与
之间的关系？简要说明理由.
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，在余下两个模型中分别建立收益
关于投入量
的关系，并从数据相关性的角度考虑，在余下两位员工提出的回归模型中，哪一个是最优模型（即更适宜作为收益
的回归方程）？说明理由；
附：对于一组数据
， 
，…， 
，其回归直线
的斜率、截距的最小二乘估计以及相关系数分别为：
， 
， 
，
其中
越接近于
，说明变量
与
的线性相关程度越好.
【答案】（1）员工①提出的模型不适合；（2）模型③为最优模型.
【解析】试题分析： 
由图可得员工①提出的模型不适合
令
，先求出
的线性回归方程，再令
，求出
的线性回归方程，由相关系数得出结果
解析：（1）由散点图可以判断员工①提出的模型不适合.因为散点图中
与
之间不是线性关系.
（2）令
，先建立
关于
的线性回归方程.
由于
，
，
所以
关于
的线性回归方程为
，因此模型②为
；
同理，令
，先建立
关于
的线性回归方程.
由于
，
，
所以
关于
的线性回归方程为
，因此模型③为
；
（i）模型②中，相关系数
，
模型③中，相关系数
，
可得
，说明变量
与
的线性相关程度更好，即模型③为
更为准确；
即模型③为最优模型.
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