Question

12．设集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|x²-3mx+2m²-m-1＜0}．
（1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
（2）若A?B，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）需要知道集合中元素的具体个数，然后套用子集个数公式：2ⁿ
（2）若B⊆A，则说明B是A的子集，需要注意集合B=∅的情形．

解答 解：A={x|-2≤x≤5}，集合B可化为B{x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}．
（1）当x∈Z时，A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，即A中含有8个元素，∴A的非空真子集数为2⁸-2=254（个）．
（2）当B=∅即m=-2时，A?B；
当B≠∅即m≠-2时
（ⅰ）当m＜-2 时，B=（2m+1，m-1），要A?B，只要2m+1≥-2且m-1≤5，所以-$\frac{3}{2}$≤m≤6，所以m的值不存在；
（ⅱ）当m＞-2 时，B=（m-1，2m+1），要A?B，只要m-1≥-2且2m+1≤5，所以-1≤m≤2．
综合，知m的取值范围是：m=-2或-1≤m≤2．

点评 若B⊆A，需要注意集合B能否是空集，必要时要进行讨论；当一个集合里元素个数为n个时，其子集个数为：2ⁿ，真子集个数为：2ⁿ-1．