题目内容
【题目】已知两点分别在
轴和
轴上运动,且
,若动点
满足
.
(1)求出动点的轨迹
的标准方程;
(2)设动直线与曲线
有且仅有一个公共点,与圆
相交于两点
(两点均不在坐标轴上),求直线
的斜率之积.
【答案】(1); (2)
.
【解析】
(1)计算得到,根据
,计算得到答案.
(2)讨论直线的斜率存在和直线
的斜率不存在两种情况,计算得到答案.
(1)因为,即
所以,所以
又因为,所以
,即
,即
.
所以曲线的标准方程为
.
(2)当直线的斜率存在时,设
的方程为
.
由方程组得
.
∵直线与椭圆
有且仅有一个公共点,
∴,即
.
由方程组得
,
则.
设,则
,
设直线的斜率分别为
,
所以
,
将代入上式,得
.
当直线的斜率不存在时,由题意知
的方程为
.
此时,圆与
的交点
也满足
.
综上,直线的斜率之积为定值
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】到2020年,我国将全面建立起新的高考制度,新高考采用模式,其中语文、数学、英语三科为必考科目,满分各150分,另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求,结合自己的兴趣、爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门(6选3)参加考试,满分各100分.为了顺利迎接新高考改革,某学校采用分层抽样的方法从高一年级1000名(其中男生550名,女生450名)学生中抽取了
名学生进行调查.
(1)已知抽取的名学生中有女生45名,求
的值及抽取的男生的人数.
(2)该校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目,为了解学生对这两个科目的选课情况,对在(1)的条件下抽取到的名学生进行问卷调查(假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目,且只能选择一个科目),得到如下
列联表.
选择“物理” | 选择“地理” | 总计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 25 | ||
总计 |
(i)请将列联表补充完整,并判断是否有以上的把握认为选择科目与性别有关系.
(ii)在抽取的选择“地理”的学生中按性别分层抽样抽取6名,再从这6名学生中抽取2名,求这2名中至少有1名男生的概率.
附:,其中
.
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |