题目内容

已知f(x)=3x,f(a+2)=27,函数g(x)=λ•2ax-4x的定义域为[0,2]
(1)求a的值
(2)若函数g(x)的最大值是
1
3
,求实数λ的值.
(1)依题f(a+2)=3a+2=27,
解之得a+2=3,得a=1--------------------------------------------(2分)
(2)令2x=t,由0≤x≤2,可得t∈[1,4]-------------------------(4分)
g(x)=h(t)=-t2+λt=-(t-
1
2
λ
2+
1
4
λ2
.t∈[1,4]
①当
1
2
λ
<1即λ<2时,[h(t)]max=h(1)=λ-1=
1
3

解得λ=
4
3
,符合条件-------------------------(8分)
②当1≤
1
2
λ
<4,即2≤λ<8时,[h(t)]max=h(
1
2
λ
)=
1
4
λ2
=
1
3

解之得λ=±
2
3
3
∉[2,8),不符合题意,舍去----(9分)
③当
1
2
λ
≥4,即λ≥8时,[h(t)]max=h(4)=4λ-16=
1
3

解之得λ=
49
12
<8,不符合题意,舍去------------------(11分)
综上所述,函数g(x)的最大值是
1
3
时,实数λ的值
4
3
---------------------------(12分)
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=
x2-少
x2
的定义域为E,值域为F.
(少)若E={少,2},判断实数λ=lg22+lg2lg5+lg5-少6-
2
与集合F的关系;
(2)若E={少,2,a},F={0,
3
4
},求实数a的值.
(3)若E=[
m
n
],F=[2-3m,2-3n],求m,n的值.

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