题目内容
在ΔABC中，三个内角
，
，
的对边分别为
，
，
，其中
， 且
(1)求证：ΔABC
是直角三角形；
(2)设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧
上，
，用
的三角函数表示三角形
的面积，并求面积最大值.
，，的对边分别为，，，其中， 且(1)求证：ΔABC
是直角三角形；(2)设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧
上，，用的三角函数表示三角形的面积，并求面积最大值.(1) 见解析(2)
（1）因为，根据正弦定理得
，即
又
，所以
即
.
（2）由（1）得ΔABC中，，
，
.所以
.根据三角形的面积公式用的三角函数表示出三角形的面积，再由三角函数的公式得
，又
，由正弦函数的单调性得
时，
最大值等于.
解：(1)证明：由正弦定理得，整理为
，
即sin2A＝sin2B ∴2A＝2B或2A＋2B＝π,即A＝B或A＋B＝
∵
，∴A＝B舍去.
由A＋B＝可知c＝，∴ΔABC是直角三角形…
(2)由(1)及，得，
在RtΔ
中， 所以，
，
因为，所以，
当
，即 时，最大值等于.
，根据正弦定理得，即又，所以即.（2）由（1）得ΔABC中，
，，.所以.根据三角形的面积公式用的三角函数表示出三角形的面积，再由三角函数的公式得，又，由正弦函数的单调性得时，最大值等于.解：(1)证明：由正弦定理得
，整理为，即sin2A＝sin2B ∴2A＝2B或2A＋2B＝π,即A＝B或A＋B＝
∵
，∴A＝B舍去.由A＋B＝
可知c＝，∴ΔABC是直角三角形…(2)由(1)及
，得，在RtΔ
中， 所以，，因为
，所以，当
，即 时，最大值等于.
练习册系列答案
相关题目
.
的最小正周期；
个单位得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间
上的最大值和最小值。
的简图如下图，则
的值为 ( )
的最小正周期及其单调增区间.
时，求
（ ）
;(2) 
; (3)
;(4) 
的图象经过点
．
的解析式，并求函数的最小正周期和最大值．
，其中
是面积为
的锐角
的内角，且
，
和
的长．
（
）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点A、B分别为该部分图象的最高点与最低点，且这两点间的距离为
，则函数
图象的一条对称轴的方程为（ ）
的单调增区间
中，
分别是角
的对边，且
，求