题目内容
(本小题满分14分)
设圆
过点P(0,2), 且在
轴上截得的弦RG的长为4.
(１)求圆心的轨迹E的方程；
(２)过点
(０，１)，作轨迹
的两条互相垂直的弦
，设
、 的中点分别为
、
，试判断直线
是否过定点？并说明理由．
【答案】
解：(1)设圆心
的坐标为
，如图过圆心作
轴于H,
则H为RG的中点，在
中，
…3分
∵
∴
即
…………………6分
(2) 设
，
直线AB的方程为
（
）则
-----①
---②
由①－②得
，∴
，………………9分
∵点
在直线上， ∴
∴点Ｍ的坐标为
． ………………10分
同理可得：
, 
,
∴点
的坐标为
． ………………11分
直线
的斜率为
，其方程为
，整理得
，………………13分
显然，不论
为何值，点
均满足方程，
∴直线恒过定点．……………………14分
【解析】略
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）