Question

【题目】某市教育局对该市普通高中学生进行学业水平测试，试卷满分120分，现从全市学生中随机抽查了10名学生的成绩，其茎叶图如下图所示：

（1）已知10名学生的平均成绩为88，计算其中位数和方差；

（2）已知全市学生学习成绩分布服从正态分布，某校实验班学生30人.

①依据（1）的结果，试估计该班学业水平测试成绩在的学生人数（结果四舍五入取整数）；

②为参加学校举行的数学知识竞赛，该班决定推荐成绩在的学生参加预选赛若每个学生通过预选赛的概率为，用随机变量表示通过预选赛的人数，求的分布列和数学期望.

正态分布参考数据：

Answer 1

【答案】(1) (2)4,

【解析】试题分析：(1) 由茎叶图结合中位数与方差定义可得结果；

（2）①，该班学生成绩在的人数为.

②随机变量，显然服从二项分布，从而可得的分布列和数学期望.

试题解析：

（1）由茎叶图可知这10个数据依次为，

中位数为，

由平均数为.

（2）①由（1）知，

，

，

该班学生成绩在的人数为.

②随机变量，显然服从二项分布，

其分布列为，其中，

.