题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,圆的圆心坐标为
,半径为2.以极点为原点,极轴为
的正半轴,取相同的长度单位建立平面直角坐标系,直线
的参数方程为
(
为参数).
(1)求圆的极坐标方程;
(2)设与圆
的交点为
,
与
轴的交点为
,求
.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程,需要根据参数方程的结构特征,选取恰当的消参方法,常见的消参方法有:代入消参法、加减消参法、平方消参法;(2)将参数方程转化为普通方程时,要注意两种方程的等价性,不要增解、漏解,若有范围限制,要标出
的取值范围;(3)掌握圆的参数方程
,通过圆心距和两圆半径之和、之差的关系判断圆与圆的位置关系(4)根据题意设点根据点到直线的距离公式.
试题解析:解:(1)法一:在直角坐标系中,圆心的坐标为,所以圆C的方程为
即
, 2分
化为极坐标方程得,即
4分
法二:令圆上任一点
,在
中(其中
为极点),
, 2分
由余弦定理得
从而圆的极坐标方程为
4分
(2)法一:把代入
得
,所以点A、B对应的参数分别为
5分
令得点
对应的参数为
6分
所以
7分
法二:把化为普通方程得
, 5分
令得点P坐标为
,又因为直线
恰好经过圆
的圆心
,
故7分
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