题目内容
用数学归纳法证明不等式:
+
+…+
>
(n∈N*且n>1).
见解析
【解析】【证明】(1)当n=2时,左边=
+
=
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,不等式成立.
(2)假设当n=k(k≥2,k∈N*)时,不等式成立,
则
+
+…+
>,
则当n=k+1时,
左边=+
+…++
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=+++…+++->+->.
∴当n=k+1时,不等式成立,
根据(1)(2)知,原不等式对n∈N*且n>1都成立.
练习册系列答案
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题目内容
用数学归纳法证明不等式:++…+>(n∈N*且n>1).
见解析
【解析】【证明】(1)当n=2时,左边=+=>,不等式成立.
(2)假设当n=k(k≥2,k∈N*)时,不等式成立,
则++…+>,
则当n=k+1时,
左边=++…+++
=+++…+++->+->.
∴当n=k+1时,不等式成立,
根据(1)(2)知,原不等式对n∈N*且n>1都成立.
