题目内容

如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△A'DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形(A'不与A,F重合),则下列命题中正确的是(　　)

①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上;

②BC∥平面A'DE;③三棱锥A'-FED的体积有最大值.

(A)① (B)①② (C)①②③ (D)②③

 

C

【解析】【思路点拨】注意折叠前DE⊥AF,折叠后其位置关系没有改变.

解:①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC,

∴点A'在平面ABC上的射影在线段AF上.

②BC∥DE,BC?平面A'DE,DE?平面A'DE,∴BC∥平面A'DE.③当平面A'DE⊥平面ABC时,三棱锥A'-FED的体积达到最大.

 

练习册系列答案
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设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.

 

如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'-BCD,使平面A'BD⊥平面BCD,则下列结论正确的是(　　)

(A)A'C⊥BD

(B)∠BA'C=90°

(C)CA'与平面A'BD所成的角为30°

(D)四面体A'-BCD的体积为

 

若直线l⊥平面α,直线l的方向向量为s,平面α的法向量为n,则下列结论正确的是(　　)

(A)s=(1,0,1),n=(1,0,-1)

(B)s=(1,1,1),n=(1,1,-2)

(C)s=(2,1,1),n=(-4,-2,-2)

(D)s=(1,3,1),n=(2,0,-1)

 

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,M,N分别是B1C1,A1D1,A1B1,BD,B1C的中点,

求证:(1)MN∥平面CDD1C1.

(2)平面EBD∥平面FGA.

 

已知直线m,n和平面α,则m∥n的一个必要不充分条件是(　　)

(A)m∥α,n∥α (B)m⊥α,n⊥α

(C)m∥α,n?α (D)m,n与α成等角

 

一正方体内接于一个球,经过球心作一个截面,则截面的可能图形为_________(只填写序号).

 

 

如图,正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F,G分别是线段AE,BC的中点,则AD与GF所成的角的余弦值为(　　)

(A) (B)- (C) (D)-

 

用数学归纳法证明不等式:++…+>(n∈N*且n>1).

 

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