题目内容
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥A-BB1D1D的体积为 cm3.
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【解析】关键是求出四棱锥A-BB1D1D的高.
连接AC交BD于O,在长方体中,
∵AB=AD=3,∴BD=3
且AC⊥BD.
又∵BB1⊥底面ABCD,∴BB1⊥AC.
又DB∩BB1=B,∴AC⊥平面BB1D1D,
∴AO为四棱锥A -BB1D1D的高且AO=
BD=
.
∵
=BD×BB1=3×2=6,
∴
=
·AO=
×6×=6(cm3).
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