题目内容

已知椭圆
x2
4
+
y2
2
=1，过程P（1，1）作直线l，与椭圆交于A，B两点，且点P是线段AB的中点，则直线l的斜率为______．
设A（x1，y1）、B（x2，y2），
∵A、B两点在椭圆
x2
4
+
y2
2
=1上，∴
x12
4
+
y12
2
=1
x22
4
+
y22
2
=1
，
两式相减可得：
1
4
（x12-x22）+
1
2
（y12-y22）=0，化简得
y1-y2
x1-x2
=-
x1+x2
2(y1+y2)
．
又∵点P（1，1）是AB的中点，∴x1+x2=2，y1+y2=2，
因此可得直线l的斜率k=
y1-y2
x1-x2
=-
x1+x2
2(y1+y2)
=-
1
2
．
故答案为：-
1
2
练习册系列答案
相关题目
如图．已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直，椭圆的离心率e=
3
2
，F1为椭圆的左焦点且
AF1
•
F1B
=1．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ．连接AQ并延长交直线l于点M，N为MB的中点，判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．
已知：椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），过点A（-a，0），B（0，b）的直线倾斜角为
π
6
，原点到该直线的距离为
3
2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率大于零的直线过D（-1，0）与椭圆交于E，F两点，若
ED
=2
DF
，求直线EF的方程；
（3）是否存在实数k，直线y=kx+2交椭圆于P，Q两点，以PQ为直径的圆过点D（-1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
已知椭圆M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个顶点A的坐标是（0，-1），且右焦点Q到直线x-y+2
2
=0的距离为3．
（1）求椭圆方程；
（2）试问是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，使l与椭圆M有两个不同的交点B、C，且|AB|=|AC|？若存在，求出k的范围，若不存在，说明理由．
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
3
2
，长轴长为4
5
，直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）若直线l不经过椭圆上的点M（4，1），求证：直线MA，MB的斜率互为相反数．
如图，已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）d的离心率为
2
2
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4（
2
+1）．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）是否存在常熟λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值，若不存在，请说明理由．
已知椭圆
x2
4
+y2=1，过点M（-1，0）作直线l交椭圆于A，B两点，O是坐标原点．
（1）求AB中点P的轨迹方程；
（2）求△OAB面积的最大值，并求此时直线l的方程．
已知抛物线C的方程为x2=2py（p＞0），焦点F为（0，1），点P（x1，y1）是抛物线上的任意一点，过点P作抛物线的切线交抛物线的准线l于点A（s，t）．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若x1∈[1，4]，求s的取值范围．
（3）过点A作抛物线C的另一条切线AQ，其中Q（x2，y2）为切点，试问直线PQ是否恒过定点，若是，求出定点；若不是，请说明理由．
【理科】抛物线顶点在原点，焦点是圆x2+y2-4x=0的圆心．
（1）求抛物线的方程；
（2）直线l的斜率为2，且过抛物线的焦点，与抛物线交于A、B两点，求弦AB的长；
（3）过点P（1，1）引抛物线的一条弦，使它被点P平分，求这条弦所在的直线方程．

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