题目内容

.已知数列{an}满足a1=1,a2=r(r>0),数列{bn}是公比为q的等比数列(q>0),bn=anan+1,cn=a2n-1+a2n,求cn

Cn=(1+r)qn-1

解析试题分析:∵bn+1=bnq, ∴an+1an+2=anan+1q   ∴an+2=anq,即
由a1=1,a3=q,a5=q2,……,知奇数项构成一个等比数列,故a2n-1=qn-1
由a2=r,a4=rq,a6=rq2,……,知偶数项也构成一个等比数,故a2n=rqn-1
∴Cn=(1+r)qn-1
考点:本题主要考查等比数列的概念、通项公式及等比数列的性质。
点评: 灵活运用等比数列的性质,结合通项公式,达到解题目的。

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