题目内容
【题目】已知A、B、C为△ABC的三个内角,且其对边分别为a、b、c,若cosBcosC﹣sinBsinC= .
(1)求角A;
(2)若a=2 ,b+c=4,求△ABC的面积.
【答案】
(1)解:在△ABC中,∵cosBcosC﹣sinBsinC= ,
∴cos(B+C)= ,
又∵0<B+C<π,
∴B+C= ,
∵A+B+C=π,
∴A=
(2)解:由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,
得(2 )2=(b+c)2﹣2bc﹣2bccos
,
把b+c=4代入得:12=16﹣2bc+bc,
整理得:bc=4,
则△ABC的面积S= bcsinA=
×4×
=
【解析】(1)已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简,求出cos(B+C)的值,确定出B+C的度数,即可求出A的度数;(2)利用余弦定理列出关系式,再利用完全平方公式变形,将a与b+c的值代入求出bc的值,再由sinA的值,利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积.
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练习册系列答案
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【题目】长沙市物价监督部门为调研某公司新开发上市的一种产品销售价格的合理性,对某公司的该产品的销量与价格进行了统计分析,得到如下数据和散点图:
定价 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
年销量 | 1150 | 643 | 424 | 262 | 165 | 86 |
14.1 | 12.9 | 12.1 | 11.1 | 10.2 | 8.9 |
(参考数据: ,
)
(1)根据散点图判断, 与
和
与
哪一对具有的线性相关性较强(给出判断即可,不必说明理由)?
(2)根据(1)的判断结果及数据,建立关于
的回归方程(方程中的系数均保留两位有效数字).
(3)定价为多少元/ 时,年销售额的预报值最大?
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.