题目内容
17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$的夹角是$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=2，则|$\overrightarrow{c}$|等于2．分析 由向量的坐标可求的向量的模再由向量数量积的定义即可得出答案．
解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}=2$
又∵$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}=|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{c}|•cos\frac{π}{3}=2$
即：$2×|\overrightarrow{c}|×\frac{1}{2}=2$
∴$|\overrightarrow{c}|=2$
故答案为：2
点评 本题考察了向量的坐标以及向量数量积的定义，求出$\overrightarrow{a}$的模是关键，属于基础题．
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2．如图，在一个可以向下和向右方无限延伸的表格中，将正偶数按已填好的各个方格中的数字显现的规律填入各方格中．其中第i行，第j列的数记作aij，i，j∈N*，如a11=2，a23=16．
（Ⅰ）写出a15，a53，a66的值；
（Ⅱ） 若aij=502，求i，j的值；（只需写出结论）
（Ⅲ）设bn=ann，cn=$\frac{1}{2^n}-\frac{4}{{{b_{n+1}}-2}}$（n∈N*，），记数列{cn}的前n项和为Sn，求Sn；并求正整数k，使得对任意n∈N*，均有Sk≥Sn．
| 2 | 4 | 8 | 14 | … |
| 6 | 10 | 16 | 24 | … |
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| 20 | 28 | 38 | 50 | … |
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（Ⅱ） 若aij=502，求i，j的值；（只需写出结论）
（Ⅲ）设bn=ann，cn=$\frac{1}{2^n}-\frac{4}{{{b_{n+1}}-2}}$（n∈N*，），记数列{cn}的前n项和为Sn，求Sn；并求正整数k，使得对任意n∈N*，均有Sk≥Sn．