题目内容

如图1,在直角梯形中,,,,点为中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.

（1）在上找一点,使平面;
（2）求点到平面的距离.
(1)详见解析；(2).

试题分析：(1)取的中点，连接．利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可证明;
(2)利用等体积转化，，为等腰直角三角形，,面,可证,得到,为直角三角形，这样借助等体积转化求出点C到平面的距离，中档题型.
试题解析：(1)取的中点,连结,   2分
在中,,分别为,的中点
为的中位线

平面平面
平面  -6分
(2)设点到平面ABD的距离为

平面
而
即

三棱锥的高,
即

   12分
练习册系列答案
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（本小题满分12分）
在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分别为BB1、
A1C1的中点.
（1）求证：CB1⊥平面ABC1；
（2）求证：MN//平面ABC1.
如图：在四棱锥中，底面是正方形，，，点在上，且.

（1）求证：平面；   
（2）求二面角的余弦值；
（3）证明：在线段上存在点，使∥平面，并求的长.
如图，在四棱台中，底面是平行四边形，平面，，，.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面.
如图在四棱锥中，底面是菱形，，平面平面，，为的中点，是棱上一点，且.

（1）求证：平面；
（2）证明：∥平面；
（3）求二面角的度数.
如图，四棱锥，底面是矩形，平面底面，，平面，且点在上.

（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积；
（3）设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.
设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（ ）
A．B．C．D．
给岀四个命题：
(1)若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；
(2)a，b为两个不同平面，直线aÌa，直线bÌa，且a∥b，b∥b,则a∥b;
(3)a，b为两个不同平面，直线m⊥a，m⊥b，则a∥b;
(4)a，b为两个不同平面，直线m∥a，m∥b,则a∥b .
其中正确的是（   ）
A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）
如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，BB1＝，M是线段B1D1的中点．

(1)求证：BM∥平面D1AC；
(2)求证：D1O⊥平面AB1C；
(3)求二面角B-AB1-C的大小．

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