Question

如图，四棱锥，底面是矩形，平面底面，，平面，且点在上.

（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积；
（3）设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.

Answer 1

（1）证明见解析；（2）；（3）存在点，理由见解析．

试题分析：﹙1﹚转化为证明、．其中可转化为证明平面，这由已知两个平面垂直可得到，而可由条件平面得到．﹙2﹚棱锥的体积转化为以为顶点，以为底面的三棱锥；（3）过点作交于，过作交于，连接．然后证明平面，由此可确定在上的位置．
试题解析：（1）证明：∵是矩形，∴ ．
∵平面平面，∴平面，∴．
∵平面，∴．
∵，平面，平面，
∴平面．
（2）过点作，

∵平面平面，∴平面．
∵，，∴，∴，
∴．
（3）过点作交于，过作交于，连接．
∵，，∴．
∵，，，∴平面平面．
∵平面，∴平面，
∴线段上存在点，当时，使得平面．