Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M为面ABB₁A₁的中心，则MC₁与面BB₁C₁C所成角的正切值等于（　　）

• A、

  6

  6

• B、

  5

  5

• C、

  3

  3

• D、

  2

  2

Answer 1

分析：过M作MN⊥BB₁，垂足为N，连接NC₁，根据正方体的几何特征易得∠MC₁N即为MC₁与面BB₁C₁C所成角，解三角形MC₁N，即可得到MC₁与面BB₁C₁C所成角的正切值．

解答：解：过M作MN⊥BB₁，垂足为N，连接NC₁，
则MN⊥面BB₁C₁C
∠MC₁N即为MC₁与面BB₁C₁C所成角
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，在△MC₁N中，
∵MN=1，C₁N=

5

∴tan∠MC₁N=

5

5

故选B

点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中根据正方体的几何特征，构造出直线与平面所成的角的平面角是解答本题的关键．