题目内容
如图,将正分割成16个全等的小正三角形,在每个三角形的顶点各放置一个数,使位于同一直线上的点放置的数(当数的个数不少于3时)都分别依次成等差数列,若顶点
处的三个数互不相同且和为1,则所有顶点的数之和
.
5
解析试题分析:根据等差中项法分别求解n=2,3,4时的值,由此归纳出f(n)的值即可.解:由题意可得,(各点放的数用该点的坐标表示)当n=2时,根据等差数列的性质可得,A+B=2D,A+C=2E,B+C=2F,且A+B+C=1,2(D+E+F)=2(A+B+C)=2,D+E+F=1,∴f(2)=2= ,当n=3时,根据等差数列的性质可得,A+B=D+E,A+C=I+H,B+C=F+G,且A+B+C=1,从而可得D+E+H+I+F+F=2(A+B+C)=2,同样根据等差中项可得,M的数为
,所以
,依次可知结论为
,那么可知顶点
处的三个数互不相同且和为1,则n=5时,所有顶点的数之和
5,故答案为5.
考点:数列的通项公式
点评:本题目主要考查了数列的通项公式的求解在实际问题中的应用,解题的关键是灵活利用等差中项,进行求解.考查了考试发现问题、解决问题的能力.
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