Question

13．已知圆C：x²+y²-4ax+2ay-5+5a²=0．
（1）求圆心的轨迹方程；
（2）直线l：x+2y+m=0与曲线C有公共点，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由条件求得圆心为C（2a，-a），可得圆心在直线x+2y=0上．
（2）根据圆心C到直线l：x+2y+m=0的距离小于或等于半径，可得$\frac{|2a-2a+m|}{\sqrt{5}}$≤$\sqrt{5}$，求得m的范围．

解答 解：（1）圆C：x²+y²-4ax+2ay-5+5a²=0，即：（x-2a）²+（y+a）² =5，
故圆心C（2a，-a），故圆心在直线x+2y=0上．
（2）由题意可得，圆心C到直线l：x+2y+m=0的距离小于或等于半径，
故有$\frac{|2a-2a+m|}{\sqrt{5}}$≤$\sqrt{5}$，求得|m|≤5，即-5≤m≤5，
故实数m的取值范围为（-5，5 ）．

点评 本题主要考查圆的标准方程，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．