题目内容
12．复数z=（m-1）（m-10）+ilgm是纯虚数，其中m是实数，则$\frac{1}{1-\overline{z}}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$．分析 利用复数的实部为0，虚部不为0，求出m，然后利用复数的除法运算法则化简求解即可．
解答 解：复数z=（m-1）（m-10）+ilgm是纯虚数，
可得m=10，
∴z=i．
$\frac{1}{1-\overline{z}}$=$\frac{1}{1+i}$=$\frac{1-i}{2}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$．
故答案为：$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$．
点评 本题考查复数的基本概念，是的除法运算法则的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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17．如图各网格是单位正方形，粗线所表示的图形为某几何体的三视图．则该几何体的体积为（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{6}$ | D． | $\frac{π}{12}$ |